(本題滿分12分)

已知函數(shù)(其中常數(shù)

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;

(2)如果是奇函數(shù),求實數(shù)的值。

 

【答案】

(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)先求解函數(shù)定義域,然后結(jié)合單調(diào)性的定義,作差變形定號,下結(jié)論得到。

(2)因為函數(shù)是奇函數(shù)則有f(-x)+f(x)=0,進(jìn)而得到關(guān)于a的表達(dá)式得到求解。

解(1)

,即(3分)

(2),

,即(7分)

(3)不等式對于恒成立,

,(9分)

而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

 所以,在區(qū)間上的最小值是(10分)

,實數(shù)的取值范圍是.(12分)

考點:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用。

點評:解決該試題的關(guān)鍵是能利用定義法來求解和證明函數(shù)單調(diào)性問題。作差變形定號來證明。奇偶性的判定要分為兩步,一看定義域,二看解析式f(-x)與f(x)的關(guān)系。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求AB;

(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個實根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,上的點,且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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