Question

8．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=2^x，則$f（{log_{\frac{1}{2}}}23）$=（　�。�

• A． $-\frac{16}{23}$
• B． $-\frac{23}{16}$
• C． $\frac{16}{23}$
• D． $\frac{23}{16}$

Answer 1

分析 由函數(shù)是奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x）和f（x+2）=f（x）把則$f（{log_{\frac{1}{2}}}23）$進(jìn)行變形得到-f（$lo{g}_{2}\frac{23}{16}$），由$lo{g}_{2}\frac{23}{16}$∈（0，1）滿足f（x）=2^x，求出即可．

解答 解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知 $f（{log_{\frac{1}{2}}}23）$＜0，且$f（{log_{\frac{1}{2}}}23）$=-log₂²³；
奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）和f（-x）=-f（x）
則$f（{log_{\frac{1}{2}}}23）$=f（-log₂²³）=-f（log₂²³）=-f（log₂²³-4）=-f（$lo{g}_{2}\frac{23}{16}$），
因?yàn)?lo{g}_{2}\frac{23}{16}$∈（0，1）
∴-f（$lo{g}_{2}\frac{23}{16}$）=$-{2}^{lo{g}_{2}\frac{23}{16}}$=$-\frac{23}{16}$，
故選：B

點(diǎn)評 考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)奇偶性的能力，函數(shù)的周期性的掌握能力，以及運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能力．