△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且，，又△ABC的面積為．求：
（1）角C的大��；
（2）a+b的值．
【答案】分析：（1）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A+B），把已知的等式代入求出tan（A+B）的值，再根據(jù)內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到tanC=tan（A+B），進而得出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由（1）求出的C的度數(shù)，得到sinC的值，然后由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，根據(jù)已知的面積及sinC的值，求出ab的值，接著利用余弦定理表示出cosC，把cosC，c及ab的值代入，求出a2+b2的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）2=a2+b2+2ab，把求出的ab及a2+b2的值代入，開方可得a+b的值．
解答：解：（1），…（3分）
又，…（5分）
則角C為60°；…（6分）
（2），…（7分）
則ab=6…（8分）
而…（9分）
即，
即（a+b）2=a2+b2+2ab=+12=，
則a+b=…（10分）
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，余弦定理，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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