如圖，四棱錐A-BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（1）若點G是AE的中點，求證：AC∥平面BDG
（2）若F是線段AB的中點，求三棱錐B-EFC的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設CE∩BD=O，連接OG，只需證明OG∥AC，即可證明AC∥平面BDG．
（2）由三棱錐B-EFC的體積等于三棱錐E-BCF的體積，求出底面△BCF的面積，高BE=CD，即得所求．
解答： 解：如圖，
（1）證明：設CE∩BD=O，連接OG，
由三角形的中位線定理可得：OG∥AC，
∵AC?平面BDG，OG?平面BDG，∴AC∥平面BDG．
（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，
∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，∴DC=
AD2-AC2
=2
3
；
又∵F是AB的中點，△ABC是正三角形，
∴CF⊥AB，
∴S△BCF=
1
2
BF•CF=
3
2
，
又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，
∴EB⊥平面BCF，
∴VB-EFC=VE-BCF=
1
3
S△BCF•EB=1．
點評：本題考查了空間中的直線與平面平行的判定問題以及求三棱錐的體積問題，也考查了一定的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡sin（π-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是一個（　　）
A、棱臺B、棱錐C、棱柱D、圓柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜x＜y＜1，則（　�。�
A、logx3＜logy3
B、3y＜3x
C、log4x＜log4y
D、（
1
4
）x＜（
1
4
）y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足|
F1Q
|=2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足
PT
•
TF2
=0，|
TF2
|≠0．
（1）求證：|PQ|=|PF2|；
（2）求點T的軌跡C的方程；
（3）若橢圓的離心率e=
3
2
，試判斷軌跡C上是否存在點M，使△F1MF2的面積S=b2，若存在，請求出∠F1MF2的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
1
2
，左準線方程為x=-4．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上一點（x0，y0）作橢圓的切線，切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．現(xiàn)過橢圓M的右焦點作斜率不為0的直線l于橢圓交于A，B兩點，過A，B分別作橢圓的切線l1，l2．
①證明：l1，l2的交點P在一條定直線上；
②求△ABP面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P（3，
2
），且以點F（2，0）為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為8
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標原點O，若kAC•kBD=-
1
2
．
①求
OA
•
OB
的范圍；
②求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
，x＞0
4x，x≤0
，若函數(shù)y=f（x）-k存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案