Question

如圖，ABCD是邊長為3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G為EC的中點．
（1）求證：AC∥平面BFG；
（2）若三棱錐C-DGB的體積為

9

4

，求三棱柱ADF-BCE的體積．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據線線平行得到線面平行即可，（2）先求出三角形BCE的面積，從而求出三棱柱ADF-BCE的體積．

解答： 解：（1）如圖示：

連結AE交BF于點O，連結OG，
∵O、G分別是AE、CE的中點，
∴OG∥AC，
∵AC?平面BFG，OG?平面BFG，
∴AC∥平面BFG；
（2）∵V_C-DGB=

1

3

•S_△BCG•3=

9

4

，
∴S_△BCG=

9

4

，
∴S_△BCE=

9

2

，
∴三棱柱ADF-BCE的體積是：3×

9

2

=

27

2

．

點評：本題考查了面面平行的判定定理，考查了求幾何體的體積問題，本題屬于中檔題．