已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2-n，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1=1，b1+b2+b3=13．
（1）求a3及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試求滿足Tn≤a31的n的集合．
（1）因?yàn)镾n=2n2-n，所以a3=S3-S2=2×32-3-（2×22-2）=9…（2分）
依題意設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q （q＞0），由b1=1，b1+b2+b3=13得：1+q+q2=13，
即q2+q-12=0，解得q=3或q=-4，…（4分）
因?yàn)閝＞0，所以q=3，所以bn=3n-1…（6分）
（2）a31=S31-S30=2×312-31-（2×302-30）=121…（8分）
Tn=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
，…（10分）
由Tn≤a31得：
3n-1
2
≤121，
所以3n≤243=35，所以n≤5，…（12分）
又因?yàn)閚∈N*，所以n=1，2，3，4，5；…（13分）
所以滿足Tn≤a31的n的集合為{1，2，3，4，5}．…（14分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2011等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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