求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

已知：直線a∥b，a∩平面α=P，如圖所示．

求證：直線b與平面α相交．
答案：略
解析：

證明：∵a∥b，∴a和b確定平面設(shè)為β．

∵a∩α=P，

∴平面α和平面β相交于過P點(diǎn)的直線設(shè)為l．

∵在平面β內(nèi)l與兩條平行直線a、b中的一條直線a相交，

∴l必與b相交于Q，即b∩l=Q．又因?yàn)?/FONT>b不在平面α內(nèi)(若b在α內(nèi)，則a∥b，∴a∥α與a與α相交矛盾)，故直線b和平面α相交．

　　a與b平行，可知a，b確定一個(gè)平面，設(shè)為β．平面α和平面β有公共點(diǎn)P，因此必有一條直線l，b與l有公共點(diǎn)，因此b與平面α也有公共點(diǎn)．

　　證明直線和平面相交的方法有：①反證法：即否定直線在平面內(nèi)，否定直線與平面平行．②證明直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)。


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求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

已知：直線a∥b，a∩平面α＝P，如圖

求證：直線b與平面α相交．

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求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

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求證：直線b與平面α相交．

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