Question

(本題滿分13分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比
如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

Answer 1

(1)＝0.005  (2)73  (3)10

解析試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知
(0.04＋0.03＋0.02＋2)×10＝1.
所以＝0.005.                                                        ……4分
(2)該100名學(xué)生的語文成績的平均分約為
＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.                ……8分
(3)由頻率分布直方圖及已知的語文成績、數(shù)學(xué)成績分布在各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比，
可得下表：

分?jǐn)?shù)段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x	5	40	30	20
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5
y	5	20	40	25

于是數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10.        ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查頻率分布直方圖的讀圖識圖問題和根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)等問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評：讀頻率分布直方圖，要明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所以小矩形的面積之和為1.