Question

下列各式成立的是（　�。�

• A．sin250°＜sin260°
• B．cos

  15π

  8

  ＜cos

  14π

  9

• C．sin(-

  54π

  7

  )＞sin(-

  63π

  8

  )
• D．sin

  π

  5

  ＞sin

  3π

  7

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化到相同的單調(diào)區(qū)間，再利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答：解：∵y=sinx在（90°，270°）上單調(diào)遞減，故sin250°＞sin26°，故A錯誤；
∵cos

15π

8

=cos（2π-

π

8

）=cos

π

8

，同理得cos

14π

9

=cos

4π

9

，
又0＜

π

8

＜

4π

9

＜

π

2

，y=cosx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞減，
∴cos

15π

8

＞cos

14π

9

，故B錯誤；
∵sin（-

54π

7

）=sin（-8π+

2π

7

）=sin

2π

7

，sin（-

63π

8

）=sin（-8π+

π

8

）=sin

π

8

，
又0＜

π

8

＜

2π

7

＜

π

2

，y=sinx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，
∴sin（-

54π

7

）＞sin（-

63π

8

），故C正確；
同理可知，sin

3π

7

＞sin

π

5

，故D錯誤．
故選C．

點評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．