Question

過雙曲線x²-=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，根據(jù)對(duì)稱性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直，求出直線與實(shí)軸垂直時(shí)，線段的長(zhǎng)度為4，再作驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條
∴根據(jù)對(duì)稱性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直
此時(shí)A，B的橫坐標(biāo)為，代入雙曲線方程，可得y=±2，故|AB|=4
∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，
∴過拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，
綜上可知，|AB|=4時(shí)，有三條直線滿足題意
∴λ=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線之間的關(guān)系問題，本題解題的關(guān)鍵是判定直線與實(shí)軸垂直時(shí)，線段的長(zhǎng)度為4，再作驗(yàn)證．