設（為實常數(shù)）．

(1)當時，證明：不是奇函數(shù)；

(2)設是奇函數(shù)，求與的值；

（3）在滿足（2）且當時，若對任意的，不等式

恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

(1)見解析 (2) 或 （3）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性的運用。

（1）舉出反例即可．，，

，所以，不是奇函數(shù)

（2）當時得知，利用定義法證明單調性。然后得到．即對一切有：

，從而借助于判別式得到。

解:（1）舉出反例即可．，，

，所以，不是奇函數(shù)；…………4分

（2）是奇函數(shù)時，，即對定義域內任意實數(shù)成立．…………5分

化簡整理得，這是關于的恒等式，所以

所以或 ．     經檢驗都符合題意．…………8分

（3）由當時得知，

設則

因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上為減函數(shù)。             ……………11分

 因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價于，

因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：

，           

從而判別式 ……….14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實常數(shù)，函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=4x+
a2x
+9，若f（x）≥a+1對一切x≥0恒成立，則a的取值范圍為
（-∞，-2]
（-∞，-2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實常數(shù)，函數(shù)f（x）=-x3+ax2-2．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實常數(shù)，函數(shù)y=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）當x=0時，y≥1，試求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當a=1時，求y在x≥a時的最小值；當a∈R時，試寫出y的最小值（不必寫出解答過程）．
（3）當x∈（a，+∞）時，求不等式y(tǒng)≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=9x+
a2x
+7．若“?x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命題，則a的取值范圍為
 
．

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