已知數(shù)列{cn}的前n項的和Sn滿足：Sn=．
（Ⅰ）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=log2（an-1）．證明：．
【答案】分析：（I）先求出首項c1，然后當(dāng)n≥2時，cn=Sn-Sn-1，從而求出數(shù)列{cn}的通項公式；
（II）由（I）知log2（an-1）=n，從而求出數(shù)列{an}的通項公式，則，然后利用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求和，從而得到結(jié)論．
解答：解：（I）因為數(shù)列{cn}的前n項和Sn=，
所以c1=1，
當(dāng)n≥2時，cn=Sn-Sn-1=n，當(dāng)n=1時也適合，
所以，cn=n．
（II）由（I）知log2（an-1）=n，
∴an=2n+1，
∴
∴左邊==右邊
∴不等式成立…（14分）
點評：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合，以及等比數(shù)列的求和公式，同時考查了不等式的證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n(n-1)，且an是bn與1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn=
an
3n
，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn；
（3）若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
（k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{cn}的前n項的和Sn滿足：Sn=
n2+n
2
．
（Ⅰ）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=log2（an-1）．證明：
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設(shè)bn=log2（an+1），
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（3）設(shè)cn=
2bn
an•an+1
，①求數(shù)列{cn}的最大值．②求
lim
n→∞
(c1+c2+…+cn）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=
3
2
n2-
5
2
n+5，cn=1-
3
an
(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若ci•ci-1＜0（i∈N*），則稱i是一個變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)的個數(shù)；
（3）根據(jù)笛卡爾符號法則，有：若關(guān)于實數(shù)x的方程anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x =0的所有素數(shù)均為實數(shù)，則該方程的正根的個數(shù)等于{an}的變號數(shù)的個數(shù)或比變號數(shù)的個數(shù)多2的倍數(shù)，動用以上結(jié)論證明：方程c1x3+c2x2-c3x +c4=0沒有比3大的實數(shù)根．

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