1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線3x+4y-7=0上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|$\overline{OP}+\overline{OQ}$|的最小值為（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．2C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{11}{5}$

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合向量的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：
設(shè)P（x，y），
∵Q在直線3x+4y+7=0上，
∴設(shè)Q（m，n），
則$\overline{OP}+\overline{OQ}$=（x+m，y+n），
所以設(shè)z=|$\overline{OP}+\overline{OQ}$|=$\sqrt{（x+m）^{2}+（y+n）^{2}}$
則z的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的距離的最小值，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)（1，0）時(shí)，
Q為P在直線3x+4y+7=0的垂足時(shí)，
z取得最小值為d=$\frac{|3+7|}{5}$=2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用平面向量的基本運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，在區(qū)間[0，2π]內(nèi)解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥cosx}\\{sinx≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=cosx•sinx，給出下列五個(gè)說法中，其中正確說法的序號(hào)是①⑤
①$f（\frac{1921π}{12}）=\frac{1}{4}$；                  
②若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
③f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞增；  
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{4}，0）$成中心對(duì)稱；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位可得到$y=\frac{1}{2}cos2x$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知兩圓的方程為x2+y2+6x+8y=0，x2+y2-6x-2y-26=0，判斷兩圓是否相交，若相交，求過兩交點(diǎn)的直線方程及兩點(diǎn)間的距離；若不相交，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\{x^2}-x，x＞0\end{array}$，
（1）作出函數(shù)的圖象；并寫出單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1．若g（x）=f（x）+5，則g（-1）=（　　）
A．2B．5C．-1D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．不論實(shí)數(shù)a與b為何值時(shí)，直線l：（a+2b）x+（a+b）y-3a-4b=0恒過定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m≤0”
④若　a＞0，b＞0，a+b=4，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$asinωxcosωx+acos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0，a＞0）的最大值為1，且其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x），則（　　）
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱

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