Question

點(diǎn)Q作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向．若已知振幅是2 cm，周期為2 s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距離平衡位置1 cm時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)． (1) 求該物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系 (2) 求該物體在t＝2.5 s時(shí)的位置

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設(shè)x和t之間的函數(shù)關(guān)系為x＝A·sin(ωt＋φ)(ω＞0，0≤φ＜)． 　　由題意得A＝2，T＝＝2，則ω＝π． 　　當(dāng)t＝0時(shí)，x＝2·sinφ＝1，即sinφ＝． 　　又∵0≤φ＜，∴φ＝．∴所求函數(shù)關(guān)系式為x＝2sin(πt＋)．
(2)	把t＝2.5 s代人x＝2sin(πt＋)得：x＝2·sin(＋)＝2cos＝

提示：

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間t的函數(shù)滿足x＝Asin(ωt＋φ），從而建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題．注意正方向的確定決定了位移的正、負(fù)性．另外，特殊點(diǎn)的確定是解決本題的關(guān)鍵．