△ABC中，BC=2，角B=
π
3
，當(dāng)△ABC的面積等于
3
2
時(shí)，sinC=（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
3
D、
3
4
分析：先利用三角形面積公式求得AB，進(jìn)而利用余弦定理求得AC的值，最后利用正弦定理求得sinC．
解答：解：三角形面積為：
1
2
sinB•BC•BA=
1
2
×
3
2
×2×AB=
3
2

∴AB=1
由余弦定理可知：AC=
AB2+BC2-2AB•BC•cosB
=
3

∴由正弦定理可知
AB
sinC
=
AC
sinB

∴sinC=
sinB
AC
•AB=
1
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．在解三角形問(wèn)題中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練和記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中線AD的長(zhǎng)為y，AB的長(zhǎng)為x，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC中，BC=2，角B=
π
3
，當(dāng)△ABC的面積等于
3
2
時(shí)，sinC為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，MC與NB交于點(diǎn)G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則△ABC的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案