如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AB和DC相交于E，EG平分∠BEC，且與BC、AD分別相交于F、G．求證：∠CFG＝∠DGF．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是圓內(nèi)接四邊形，

　　所以∠ECF＝∠EAG．

　　又因?yàn)镋G平分∠BEC，

　　即∠CEF＝∠AEG，

　　所以△EFC∽△EGA．

　　所以∠EFC＝∠EGA．

　　而∠EGD＝180°－∠EGA，

　　∠CFG＝180°－∠EFC，

　　所以∠CFG＝∠DGF．

分析：已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，自然想到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，即∠BCE＝∠BAD，又EG平分∠BEC，故△CFE∽△AGE．下邊易證∠CFG＝∠DGF．


提示：

當(dāng)題目中出現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形時(shí)，首先利用性質(zhì)定理，再結(jié)合其他條件進(jìn)行推理證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=
135°
135°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

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