已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=6π，且f（2π）=2
（1）求ω和A的值；
（2）設α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
16
5
，f（3β+
5π
2
）=-
20
13
；求cos（α-β）的值．
（1）依題意得ω=
2π
T
=
2π
6π
=
1
3
，
∴函數(shù)f（x）=Asin（
x
3
+
π
6
）（2分）
由f（2π）=2得Asin（
2π
3
+
π
6
）=2，
即Asin
5π
6
=2，
∴A=4（4分）
∴函數(shù)f（x）=4sin（
x
3
+
π
6
）（5分）
（2）由f（3α+π）=
16
5
，得4sin[
1
3
(3α+π)+
π
6
]=
16
5
，
即4sin（α+
π
2
）=
16
5
．
∴cosα=
4
5
，（6分）
又∵α∈[0，
π
2
]，∴sinα=
3
5
．（7分）
由f（3β+
5π
2
）=-
20
13
得4sin[
1
3
(3β+
5π
2
)+
π
6
]=-
20
13
，即sin（β+π）=-
5
13
，
∴sinβ=
5
13
，（9分）
又∵β∈[0，
π
2
]，
∴cosβ=
12
13
（10分）
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65
．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（　　）
A．y=sin2x-2B．y=2cos3x-1
C．y=sin(2x-
π
5
)-1		D．y=1-sin(2x-
π
5
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）是定義域為R，最小正周期是
3π
2
的函數(shù)，且當0≤x≤π時，f（x）=sinx，則f(-
15π
4
)=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈(-
π
2
，0)時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=cos
x
2
的圖象（　　）
A．向右平移
π
4
個單位		B．向右平移
π
8
個單位
C．向右平移
π
2
個單位		D．向左平移
π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到函數(shù)y=2sin（
x
3
+
π
6
），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（　　）
A．向右平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
B．向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
C．向右平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
1
3
倍（縱坐標不變）
D．向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
1
3
倍（縱坐標不變）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在分別是角A、B、C的對邊，，且．
（1）求角B的大小；
（2）求sin A＋sin C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，那么的值為________ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

計算：的結果等于______．

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