Question

用長12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，試求這個正方形的面積介于36cm²和81cm²之間的概率，并用隨機模擬實驗設(shè)計求解此概率近似值的過程，最后比較上面兩種解法所得的結(jié)果，你由此得出的結(jié)論是什么？
（提示：幾何概型的概率求解公式為P（A）=

事件A所對應(yīng)區(qū)域長度(或面積，體積)

試驗所有結(jié)果對應(yīng)區(qū)域長度(或面積，體積)

）．

Answer 1

分析：先由題意可得：正方形的邊長介于6cm到9cm之間，即線段AM介于6cm到9cm之間，可得AM的活動范圍長度為：3．再根據(jù)幾何概型的概率公式可得概率，再用隨機模擬的方法可以估算此概率近似值，最后得出結(jié)論：在大量試驗基礎(chǔ)上，用頻率估計概率．

解答：解：線段AB上取點，其中AM₁=6cmAM₂=9cm，以AM為邊作正方形，其面積介于36cm²和81cm²之間，即邊長介于6cm和9cm之間，因此可知，點M在線段M₁M₂上移動，它屬于幾何模型，因此它的概率這P=

9-6

12

=

1

4

．
用隨機模擬實驗設(shè)計其概率的近似值的過程為：用RAND（　　）函數(shù)產(chǎn)生0～1間的均勻隨機數(shù)n，然后進行伸縮變換b=a*12．由上面的過程就產(chǎn)生0～12間的N個均勻隨機數(shù)、用N₁記錄在6～9范圍內(nèi)的隨機數(shù)，由此得落在6～9范圍內(nèi)的隨機數(shù)發(fā)生的頻率為f=

N1

N

，從而由頻率來估計概率的近似值．
從上面的解答可以看出：由隨機模擬實驗求解事件發(fā)生的頻率，在大量試驗基礎(chǔ)上，用頻率估計概率．

點評：本題主要考查幾何概率模型及其公式、用頻率估計概率．解決此類問題的關(guān)鍵是分清題目屬于古典概型還是幾何概型，它們的區(qū)別是“是否連續(xù)”．