19．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=4-f（x），若函數(shù)y=$\frac{2x+1}{x}$與　y=f（x）　圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則$\sum_{i=1}^{m}$（xi+yi）=2m．

分析 根據(jù)兩函數(shù)的對稱中心均為（0，2）可知出x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=$\frac{m}{2}$×4=2m，從而得出結論．

解答 解：∵f（-x）=4-f（x），f（-x）+f（x）=4，
∴f（x）的圖象關于點（0，2）對稱，
∵y=$\frac{2x+1}{x}$=2+$\frac{1}{x}$也y關于點（0，2）對稱，
∴x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=$\frac{m}{2}$×4=2m，
故答案為2m．

點評 本題考查了函數(shù)的對稱性的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知AB為圓O的直徑，C，D是圓O上的兩個點，C是劣弧$\widehat{BD}$的中點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F．
（1）求證：CF=FG
（2）求證：DG•AC=AG•CE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=3，前3項和S3為$\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，若f（x）-xf′（x）＞0，則有（　�。�
A．f（-1）-f（1）＜0B．f（-1）-f（1）＞0C．f（-1）+f（1）＜0D．f（-1）+f（1）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．命題“?x∈R，x3＞x2的否定是（　　）
A．?x0∈R，x03＞x02B．?x0∉R，x03＞x02C．?x0∈R，x03≤x02D．?x0∉R，x03≤x02
E．?x0∈R，x03≤x02         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為
mo，則（　　）
A．me=moB．mo＜meC．me＜moD．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）設m，n，p為正實數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{3}{2}$，則a=a=2或±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{3}sinθ$．
（1）寫出圓C的直角坐標方程；
（2）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案