如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(Ⅰ)求證：AE∥平面DCF；

(Ⅱ)當AB的長為何值時，二面角A－EF－C的大小為60°？

答案：
解析：

　　本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力．

　　方法一：

　　(Ⅰ)證明：過點作交于，連結(jié)，

　　可得四邊形為矩形，又為矩形，

　　所以，從而四邊形為平行四邊形，

　　故．

　　因為平面，平面，

　　所以平面．

　　(Ⅱ)解：過點作交的延長線于，連結(jié)．

　　由平面平面，，得平面，

　　從而．

　　所以為二面角的平面角．

　　在中，因為，，所以，．

　　又因為，所以，

　　從而．

　　于是．

　　因為，

　　所以當為時，二面角的大小為．

　　方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，

　　建立空間直角坐標系．設，

　　則，，，，．

　　(


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
3
，EF=2．
（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=
π
2
，AD=
3
，EF=2．
（I）求證：DF∥平面ABE；
（II）設
CF
CD
=λ，問：當λ取何值時，二面角D-EF-C的大小為
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G為邊BF上一點，∠CGE=90°，AD=
3
，GE=2．
（1）求證：直線AG∥平面DCE；
（2）當AB=
2
時，求直線AE與面ABF所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，
EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當二面角D-EF-C的大小為45°時，求二面角A-EC-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當二面角D-EF-B的大小為45°時，求二面角A-EC-F的大�。�

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