已知函數(shù)f(x)=
2
x
，x＜2
-(x-3)2+2，x≥2
，若關(guān)于x的方程f（x）-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[0，1）∪（2，+∞）
[0，1）∪（2，+∞）
．
分析：圓問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答：解：關(guān)于x的方程f（x）-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)，
在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象可得：

由圖象可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1）∪（2，+∞）
故答案為：[0，1）∪（2，+∞）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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