Question

若k∈R，則“k＞2”是“方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1表示雙曲線”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考查的知識點是充要條件的定義及雙曲線的定義，要判斷“k＞2”是“方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1表示雙曲線”的什么條件，我們可以結合雙曲線的定義，先假設k＞2成立，然后判斷方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1是否表示雙曲線，然后再假設方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1表示雙曲線，再判斷是否一定有k＞2成立，最后結合充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當k＞2時，k-2，k+2都是正數(shù)，
所以方程表示雙曲線，
但當方程表示雙曲線時，
k-2，k+2可以都是負數(shù)，
故消退k∈R，則“k＞2”是“方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1表示雙曲線”的充分不必要條件
故選A．

點評：充要條件是高考必考內容，它可以以任何知識為載體；圓錐曲線在小題中主要考查它們的定義、方程、性質等比較多．