設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.

解：∵拋物線準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)C(0,1)

    ∴設(shè)直線的方程為y=kx+1   且A(x1,y1)，B(x2,y2)

由，得

∴x1+x2=-4k    

∴y1+y2=k(x1+x2)+2=-4k2+2     

M(x,y)是AB的中點(diǎn),

消去k得：

∵交拋物線于兩點(diǎn)，∴Δ=16k2-16>0   ∴k>1或k<-1   ∴x>2或x<-2

故點(diǎn)M的軌跡方程為：( x>2或x<-2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)．

求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線交對(duì)稱軸于，求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)．若直線的斜率依次取時(shí)，線段的垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)依次為，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為.以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為,延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在與之間運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)

的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值

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