設(shè)∠POQ=60°，在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A、B，若
OA
•
OB
=6，△AOB的重心是G，則|
OG
|的最小值是
2
2
．
分析：根據(jù)△AOB的重心是G，可得
OG
=
2
3
×
1
2
×（
OA
+
OB
）=
OA
+
OB
3
，再結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵△AOB的重心是G，∴
OG
=
2
3
×
1
2
×（
OA
+
OB
）=
OA
+
OB
3

設(shè)|
OA
|=m，|
OB
|=n，則
∵
OA
•
OB
=6，∠POQ=60°，
∴mn=12
∴|
OG
|2=（
OA
+
OB
3
）2=
1
9
(m2+n2+12)≥
1
9
(2mn+12)=4
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2
3
時(shí)，則|
OG
|的最小值是2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若
OA
•
OB
=6，△OAB的重心是G，則|
OG
|的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三下學(xué)期二調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若·=6， △OAB的重心是G，則|| 的最小值是(   )

 A.1    B．2    C．3      D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三下學(xué)期二調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若·=6， △OAB的重心是G，則|| 的最小值是(   )

 A.1         B．2            C．3               D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若·=6， △OAB的重心是G，則|| 的最小值是(  )

 A.1    B．2    C．3      D．4

 

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