(2013•浙江模擬)已知直線y=k(x-m)與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點,且OA⊥OB,又OD⊥AB于D,若動點D的坐標滿足方程x2+y2-4x=0,則m=
4
4
分析:設出D的坐標,求出OD的斜率,利用OD⊥AB于D,動點D的坐標滿足方程x2+y2-4x=0,確定x的值,代入
k2(x-m)
x
=-1,化簡,即可得到結(jié)論.
解答:解:∵D在直線y=k(x-m),∴可設D坐標為(x,k(x-m)),∴OD的斜率k'=
k(x-m)
x

∵OD⊥AB,AB的斜率為k,
∴有k•k'=
k2(x-m)
x
=-1,即k(x-m)=-
x
k

又因為動點D的坐標滿足x2+y2-4x=0,即x2+[k(x-m)]2-4x=0,
將k(x-m)=-
x
k
代入可解得x=
4k2
k2+1

代入到
k2(x-m)
x
=-1,化簡得4k2-mk2+4-m=0,即(4-m)•(k2+1)=0,
由于k2+1不可能等于0,∴只有4-m=0,∴m=4.
故答案為4.
點評:本題考查直線與拋物線的位置關系,考查學生分析解決問題的能力,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>),|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖示,則將y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個單位后,得到的圖象解析式為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知C=
π3

(Ⅰ)若a=2,b=3,求△ABC的外接圓的面積;
(Ⅱ)若c=2,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)一個口袋中裝有2個白球和3個紅球,每次從袋中摸出兩個球,若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎,則中獎的概率為
2
5
2
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若|
AB
|=a,|
AD
|=b,則
AC
BD
=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)已知sin(
π
4
-x)=
3
4
,且x∈(-
π
2
,-
π
4
)
,則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案