Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a_n=66，a₂a_n-1=128，S_n=126，則n的值為（　�。�

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：設(shè)a_n=a₁q^n-1，用a_n和a₁表示出a₂•a_n-1根據(jù)韋達(dá)定理推知a₁和a_n是方程x²-66x+128=0的兩根，求得a₁和a_n進(jìn)而
求得q^n-1，把a(bǔ)₁和a_n代入S_n=126，進(jìn)而求得q，再把q代入q^n-1=32，求得n的值．

解答：解：由題意可得a₁+a_n=66，a₁ •a_n =a₂a_n-1=128，根據(jù)韋達(dá)定理推知a₁和a_n是方程x²-66x+128=0的兩根，
∴a₁=2 且 a_n=64，故 q^n-1=32； 或a₁=64 且a_n=2，故 q^n-1=

1

32

．
當(dāng) a₁=2 且 a_n=64，q^n-1=32 時，再由S_n=126=

a1(1-q n)

1-q

，求得q=2，∴n=6．
當(dāng) a₁=64 且a_n=2，q^n-1=

1

32

時，再由S_n=126=

a1(1-q n)

1-q

，求得q=

1

2

，∴n=6．
綜上可得，n=6，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題的過程中巧妙的利用了一元二次方程中的韋達(dá)定理，值得借鑒，屬于中檔題．