在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.

(1)求數(shù)列{an}的公差和數(shù)列{bn}的公比;

(2)是否存在常數(shù)a、b,使得對于一切正整數(shù)n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出a和b;若不存在,請說明理由.

解：(1)設等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q,則或(舍去).

(2)假設存在a、b,使得an=logabn+b成立(n∈N*),即1+(n-1)×5=loga6n-1+b,

∴5n-4=(n-1)loga6+b,

    即(5-loga6)n-(4+b-loga6)=0.

    上式對一切正整數(shù)n都成立,所以

    即存在常數(shù)a=,b=1.

    使得對于一切正整數(shù)n,都有an=logabn+b成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，若S8是S4的3倍，則a1與d的比為：（　�。�
A、5：2B、2：5C、5：1D、1：5

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6、在公差不為零的等差數(shù)列|an|中，2a3-a72+2a11=0，數(shù)列|bn|是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3；
（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q；
（2）設
1
cn
=
1
5
（an+4），求數(shù)列{cncn+1}的前n項和Sn．

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在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a2為方程x2-a3x+a4=0的根，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，S10=4S5，則a1：d等于（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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