Question

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形.

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）是否存在過的平面，使得直線平行，若存在請(qǐng)作出平面并證明，若不存在請(qǐng)說明理由.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）存在，證明見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由四邊形和都為矩形知，⊥AB，⊥AC，由線面垂直判定定理知⊥面ABC，由線面垂直定義知⊥BC，又因?yàn)锳C⊥BC，由線面垂直判定定理知， BC⊥面；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)交于D，連結(jié)DE，顯然E是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得，DE∥，又由于DE在面過的平面內(nèi)，根據(jù)線面平行的判定定理知和該平面平行.

試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720075214055704/SYS201411172007592188816791_DA/SYS201411172007592188816791_DA.009.png">和都是矩形，

所以 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720075214055704/SYS201411172007592188816791_DA/SYS201411172007592188816791_DA.012.png">為平面內(nèi)的兩條相交直線，

所以 4分

因?yàn)橹本�平面，所以

又由已知，為平面內(nèi)的兩條相交直線，

所以平面 7分

（Ⅱ）存在 8分

連接，設(shè)，取線段AB的中點(diǎn)M，連接.

則平面為為所求的平面. 1１分

由作圖可知分別為的中點(diǎn)，

所以 13分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720075214055704/SYS201411172007592188816791_DA/SYS201411172007592188816791_DA.029.png">

因此 14分

考點(diǎn): 空間線面垂直垂直的判定與性質(zhì)；線面平行的判定；推理論證能力