Question

利用定積分的幾何意義，求值

∫

2 1

4-x2

dx=

2π

3

-

3

2

．

Answer 1

分析：由定積分的幾何意義知：

∫

2 1

4-x2

dx是如圖所示的陰影部分曲邊三角形的面積，其面積可分為扇形和三角形之差，分別求解即可．

解答：解：由定積分的幾何意義知：

∫

2 1

4-x2

dx是如圖所示的陰影部分曲邊三角形的面積，
故

∫

2 1

4-x2

dx=S_扇形-S_△=

2π

3

-

3

2

．
故答案為：

2π

3

-

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查定積分的幾何意義，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為圖形的面積是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．