已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．
（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成角的正弦值為．

試題分析：（1）注意到平行四邊形中，，，，
沿直線將△翻折成△后，，，
由給定了，得．再根據(jù)平面⊥平面，平面平面即得證；
（2）由（1）知平面，且，因此，可以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．
確定平面法向量為，
設(shè)直線與平面所成角為，即得所求．
試題解析：（1）平行四邊形中，，，，
沿直線將△翻折成△
可知，，，
即，
．                                2分
∵平面⊥平面，平面平面，
平面，∴平面．              5分
（2）由（1）知平面，且，
如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．          6分

則，，，．
∵是線段的中點(diǎn)，
∴，．
在平面中，，，
設(shè)平面法向量為，
∴ ，即，
令，得，故．   9分
設(shè)直線與平面所成角為，則
．              11分
∴ 直線與平面所成角的正弦值為．          12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，
且∥，是中點(diǎn)，平面，
， 是中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點(diǎn)，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（ ）
A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若平面α,β垂直,則下面可以是這兩個(gè)平面的法向量的是(　　)
A．n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)
B．n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)
C．n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)
D．n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案