Question

已知a∈R,問復數(shù)z=(a²-2a+4)-(a²-2a+2)i所對應的點在第幾象限？復數(shù)z對應的點的軌跡是什么？

Answer 1

思路分析:根據(jù)復數(shù)與復平面上點的對應關系,知復數(shù)z對應的點在第幾象限與復數(shù)z的實部和虛部有關.所以本題的關鍵是判斷(a²-2a+4)與-(a²-2a+2)的符號.求復數(shù)z對應點的軌跡問題,首先把z表示成z=x+yi(x,y∈R)的形式,然后尋求x、y之間的關系,但要注意參數(shù)限定的條件.

解:由a²-2a+4=(a-1)²+3≥3,-(a²-2a+2)=-(a-1)²-1≤-1,

得z的實部為正數(shù),z的虛部為負數(shù).

∴復數(shù)z的對應點在第四象限.

設z=x+yi(x,y∈R),則

消去a²-2a,得y=-x+2(x≥3).∴復數(shù)z的對應點的軌跡是一條直線,其方程為y=-x+2(x≥3).