Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|=7，則AB的中點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　�。�

• A．

  7

  2

• B．

  5

  2

• C．2
• D．

  9

  2

Answer 1

分析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x=-1，由拋物線(xiàn)的定義可得|AB|=7=（x₁+1）+（x₂+1），求得 x₁+x₂ 的值，由此求得點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離

x1+x 2

2

+1的值．

解答：解：由拋物線(xiàn)的方程y²=4x可得p=2，故它的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x=-1．
由拋物線(xiàn)的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x₁+1）+（x₂+1），∴x₁+x₂=5．
由于A(yíng)B的中點(diǎn)M（

x1+x 2

2

，

y1+y 2

2

）到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

x1+x 2

2

+1=

7

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．