如圖所示，在正△ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，AD⊥BC，EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，D、H、G為垂足．若將正△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐體積為V，則其中由陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與V的比值為多少？

答案：
解析：

　　陰影部分所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體體積用形成的大圓錐體積減去圓柱的體積方法計算．

　　設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，則圓柱的高為，底面半徑為．

　　所以，．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中點，E在線段CC1上且C1E=2．
（1）證明：DC⊥面ABE；
（2）求二面角D-AE-B的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點，AA1：AB=
2
：1，則異面直線AB1與BD所成的角為
 
．

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=BB1=2，D點為棱AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求BB1與平面CDB1所成角的正切值．

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（2012•日照一模）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點．
（I）求證：A1B1∥平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是3，D是側(cè)棱CC1上一點且C1D=2DC，E是A1B1的中點．
（1）求證：AB⊥CE；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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