（2007•深圳二模）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線x=1，y=0和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（　�。�
分析：先利用定積分表示出曲邊三角形的面積，然后求出區(qū)域Ω的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵A是由直線x=1，y=0和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域
∴圍成的曲邊三角形的面積為∫01x3dx=
1
4
x4 
|
1
0
=
1
4

Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}的面積為1
根據(jù)幾何概型的概率公式可知點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為
1
4
1
=
1
4

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用定積分表示曲邊三角形的面積，以及幾何概型的概率公式，屬于中檔題．
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（2007•深圳二模）如圖，已知命題：若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos2α+cos2β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：
長方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
長方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
．

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x2
a2
-
y2
b2
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