Question

甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線(xiàn)走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，甲乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)（　�。�

A．甲

B．乙

C．甲乙同時(shí)到達(dá)

D．無(wú)法判斷

Answer 1

分析：由題意知，可分別根據(jù)兩人的運(yùn)動(dòng)情況表示出兩人走完全程所用的時(shí)間，再對(duì)兩人所胡的時(shí)間用作差法比較大小即可得出誰(shuí)先到達(dá)．

解答：解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到指定地點(diǎn)的路是S，甲、乙兩人走完這段路程所用的時(shí)間分別為t₁，t₂，
依題意有：

t1m

2

+

t1n

2

=S，

S

2m

+

S

2n

=t2，故t₁=

2S

m+n

，t₂=

S(m+n)

2mn

，
∴t₁-t₂=

2S

m+n

-

S(m+n)

2mn

=-

S(m-n)2

2mn(m+n)

＜0，即t₁＜t₂，
故甲先到達(dá)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題中一個(gè)不等式的實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)實(shí)際情況建立起函數(shù)模型，再利用不等式的性質(zhì)比較大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．