【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求角B．
（2）若 ，△ABC的周長為 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，

且bcosC=（2a﹣c）cosB，

∴bcosC+ccosB=2acosB．

∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，

∴cosB= ，

∵B∈（0，π），∴B= ．


（2）解：∵ ，△ABC的周長為 ，∴a+c=7，

由余弦定理得：13=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，

（a+c）2=a2+c2+2ac=a2+c2﹣ac+3ac=13+3ac=49，

解得ac=12，

∴△ABC的面積 = =3 ．


【解析】（1）由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，再由正弦加法定理、誘導(dǎo)公式得sinA=2sinAcosB，從而cosB= ，由此能求出角B．（2）求出a+c=7，再由余弦定理得ac=12，由此能求出△ABC的面積．

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【題目】已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．

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【題目】如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， M，N分別為A1D1和AA1的中點，則下列說法中正確的個數(shù)為（ ）
①C1M∥AC；
②BD1⊥AC；
③BC1與AC的所成角為60°；
④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點．
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B.2
C.3
D.4

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（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點個數(shù)，并說明理由．

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【題目】已知一個遞增的等差數(shù)列{an}的前三項的和為﹣3，前三項的積為8．?dāng)?shù)列 的前n項和為 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列 的通項公式．
（3）是否存在一個等差數(shù)列{cn}，使得等式 對所有的正整數(shù)n都成立．若存在，求出所有滿足條件的等差數(shù)列{cn}的通項公式，并求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
B.命題“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“ ”
C.若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是a≥4

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【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
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【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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