Question

在中，角,,的對邊是,,，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）的面積的最大值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解法一：

由及正弦定理得

，            （2分）

即 ，

所以 ，               （4分）

由及誘導公式得

，                         （6分）

又中，得.             （7分）

解法二：

由及余弦定理得

           （3分）

化簡得:                       （5分）

所以                    （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                         （8分）

由及余弦定理得

        （11分）

即（當且僅當時取到等號）

所以的面積為

所以的面積的最大值為.               （14分

考點：兩角和與差的三角函數，正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積。

點評：中檔題，三角形中的問題，往往利用兩角和與差的三角函數公式進行化簡，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關系。本題綜合性較強，綜合考查兩角和與差的三角函數，正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積。