Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x-1，則f（2011）=

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），我們易判斷出4為函數(shù)的一個(gè)周期，進(jìn)而可將f（2011）化為f（3），代入f（4-x）=f（x）后可得f（2011）=f（3）=f（1），再由當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x-1，即可求出結(jié)果．
解答：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），
則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱
若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=-f（x），
則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）點(diǎn)中心對(duì)稱
由函數(shù)周期的確定方法可得4為函數(shù)的一個(gè)周期
則f（2011）=f（3）=f（1）
又∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x-1，
∴f（2011）=0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性及函數(shù)的值，其中根據(jù)已知判斷出4為函數(shù)的一個(gè)周期，是解答本題的關(guān)鍵．