Question

在三位數(shù)中，如果十位數(shù)字比個(gè)位和百位數(shù)字都小，則稱這個(gè)三位數(shù)為凹數(shù)，如402，745等，那么各數(shù)位無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有     個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：本題需要分類列舉，當(dāng)十位數(shù)字是0時(shí)，百位數(shù)字有8種取法，個(gè)位數(shù)字有9種取法，此時(shí)取法種數(shù)為8×9；依此類推，直到當(dāng)十位數(shù)字是7時(shí)，百位數(shù)字有1種取法，個(gè)位數(shù)字有2種取法，寫出所有的結(jié)果再相加．
解答：解：十位上的數(shù)為0時(shí)，有9×9-9=9×8=72個(gè)
十位上的數(shù)為1時(shí)，有8×8-8=8×7=56個(gè)
十位上的數(shù)為2時(shí)，有7×7-7=7×6=42個(gè)
…
十位上的數(shù)為7時(shí)，有2×2-2=2×1=2個(gè)
十位上的數(shù)為8或9時(shí)，不能得到無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)
共有9×8+8×7+7×6+…+2×1=240個(gè)，
故答案為：240
點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查分步計(jì)數(shù)問題，本題是一個(gè)數(shù)字問題，解題時(shí)注意數(shù)字中出現(xiàn)的限制條件，這是一種容易出錯(cuò)的問題