Question

經(jīng)統(tǒng)計，某大型商場一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應的概率如下：

排隊人數(shù)	0-5	6-10	11-15	16-20	21-25	25人以上
概    率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

（1）每天不超過20人排隊結(jié)算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率大于0.75，商場就需要增加結(jié)算窗口，請問該商場是否需要增加結(jié)算窗口？

Answer 1

分析：（1）由已知表中數(shù)據(jù)，要求每天不超過20人排隊結(jié)算的概率，我們根據(jù)互斥事件加法原理，將數(shù)據(jù)相加，即可得到答案．
（2）要求3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率，我們要先計算出一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率，一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率，一周7天中，有二天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率，然后根據(jù)對立事件減法公式求解．

解答：解：（1）每天不超過20人排隊結(jié)算的概率為：
P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，
即不超過20人排隊結(jié)算的概率是0.75．
（2）每天超過15人排隊結(jié)算的概率為：0.25+0.2+0.05=

1

2

，
一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為

C

0 7

(

1

2

)7；
一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為

C

1 7

(

1

2

)(

1

2

)6=

C

1 7

(

1

2

)7；
一周7天中，有二天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為

C

2 7

(

1

2

)2(

1

2

)5=

C

2 7

(

1

2

)7；
所以有3天或3天以上出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為：
1-[

C

0 7

(

1

2

)7+

C

1 7

(

1

2

)(

1

2

)6+

C

2 7

(

1

2

)2(

1

2

)5]=

99

128

＞0.75，
所以，該商場需要增加結(jié)算窗口．

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．