已知x＞0，y＞0，
（1）若2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）把原式轉(zhuǎn)化成（
1
x
+
1
y
）（2x+y），整理后利用基本不等式求得最小值．
（2）表示出xy，利用基本不等式求得
xy
的最小值，則xy的最小值可得．
解答： 解：（1）
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（2x+y）=2+
2x
y
+
y
x
+1=3+
2x
y
+
y
x
≥3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)2x2=y2等號(hào)成立，
∴
1
x
+
1
y
的最小值為3+2
2
．
（2）∵x+8y-xy=0，
∴xy=x+8y≥2
8xy
，當(dāng)且僅當(dāng)x=8y時(shí)等號(hào)成立．
∴
xy
≥4
2
，
∴xy≥32，
∴xy的最小值為32．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出基本不等式的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1）（x＞0），其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若函數(shù)g(x)=f′(x)-
2x
1+x
≥0定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)a=0時(shí)，
f(x)
x2
≤1；
（3）求證：
1
2
+
1
3
+…+
1
n+1
＜ln(1+n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：f（α）=
sin(α+
3
2
π)sin(-α+π)cos(α+
π
2
)
cos(-α-π)cos(α-
π
2
)tan(α+π)

（2）求值：tan675°+sin（-330°）+cos960°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等差數(shù)列{an}中，a1=1，S4=16，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
3n
(n+1)Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an}滿足：bn+3n=an+3×2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Gn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a2+a4=22，S4=50．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值，并求Sn取最大值時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使平面ADE上平面ABCE，點(diǎn)O、F分別是AE、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OF∥平面BDE；
（Ⅱ）平面ODF⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，cosα=
3
5
．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（α+
π
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

推理過程“大前提：
 
，小前提；四邊形ABCD是矩形，結(jié)論：四邊形ABCD的對(duì)角線相等．”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案