有n個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩蟪鲞@兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為    ．
【答案】分析：用特殊值法，假設(shè)每次分出一個，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的性質(zhì)相加可得答案．
解答：解：假設(shè)每次分堆時都是分出1個球，
第一次分完后應(yīng)該一堆是1個球，另一堆n-1個，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應(yīng)該一堆是1個球，另一堆n-2個，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個球，另一堆1個，則乘積為1×1=1；
設(shè)乘積的和為Tn，
則Tn=1+2+…+（n-1）=
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的求和．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006沖刺數(shù)學(xué)(四)、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

袋中裝有30個小球，其中有：n個紅色，5個藍(lán)色，10個黃色，其余為白色．

(1)如果已經(jīng)從中取定了3個藍(lán)球和5個黃球，并將它們編上了不同的號碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？

(2)如果袋里取3個都是相同顏色彩球的概率是，且n≥2，計算紅球有幾個？

(3)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論，計算從袋中任取3個小球，至少有一個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省曲阜師范大學(xué)附中2006~2007學(xué)年度第二學(xué)期期末考試、高二數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

袋里裝有30個小球，其中彩球有：n個紅色球、5個藍(lán)色球、10個黃色球，其余為白色球．

(Ⅰ)如果已經(jīng)從中取出5個黃色球和3個藍(lán)色球，并將它們編上不同的號碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？

(Ⅱ)如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色)的概率是，且n≥2，計算紅色球有幾個？

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論，計算從袋中任取3個小球至少有一個是紅色球的概率．

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