已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且．?dāng)?shù)列{bn}滿足，設(shè)．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（3）若k+l=M（M為常數(shù)），求數(shù)列{an}從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足an＞1．
【答案】分析：（1）通過計(jì)算f（an+1）-f（an）=g（an+1+），結(jié)合已知條件可得：6an=2an+1，從而得出數(shù)列{an}為公比為3的等比數(shù)列．
（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差等于loga3的等差數(shù)列；再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與性質(zhì)，即可算出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（3）由k+l=M得出初始值：，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，假設(shè)第m項(xiàng)后有an＞1且第m項(xiàng)后，得出m滿足，此時(shí)可得當(dāng)m=M故數(shù)列{an}從M+1項(xiàng)起滿足an＞1．
解答：解：（1）∵
∴
故數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為3．
（2）
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為loga3的等差數(shù)列．
又
又，且k+l=9
∵
∴
（3）∵k+l=M
∴
假設(shè)第m項(xiàng)后有an＞1
∵
即第m項(xiàng)后，
于是原命題等價(jià)于
∵m，M∈N*⇒m=M故數(shù)列{an}從M+1項(xiàng)起滿足an＞1．
點(diǎn)評：本題考查了等差和等比數(shù)列的綜合，以及數(shù)列與不等式相結(jié)合等等知識點(diǎn)，屬于難題．解題時(shí)請注意對數(shù)式的處理，和利用派生數(shù)列研究題中要求數(shù)列的技巧運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案