【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時(shí)x的取值；

(3)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，f ()＝－，且C為銳角，求sinA.

【答案】（1）（2）（3）3

【解析】

(1)利用兩角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)為，可得最大值為，最小正周期；（2）由，求得，由，求得的值，再利用，計(jì)算求得結(jié)果.

(1)f(x)＝cos2xcos－sin2xsin＋

＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x.

f(x)的最小正周期T＝＝π

(2)當(dāng)2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)時(shí)，

f(x)取得最大值，f(x)最大值＝，

(3)由f()＝－，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C為銳角，所以C＝.

由cosB＝，求得sinB＝.

由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC

＝×＋×＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如下所示，

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

0.350

第3組

30

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

1.00

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測(cè)試，若在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，則第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a＞0，b＞0，且 + = ．
（1）求a3+b3的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），則ω的一個(gè)可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= x2的圖象在點(diǎn)（x0 ， x02）處的切線為l，若l也為函數(shù)y=lnx（0＜x＜1）的圖象的切線，則x0必須滿足（ ）
A. ＜x0＜1
B.1＜x0＜
C. ＜x0＜
D. ＜x0＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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（1）從中隨機(jī)取三點(diǎn)構(gòu)成三角形，求這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率；

（2）在圓上隨機(jī)取一點(diǎn)，求的面積大于的概率

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