Question

設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（　　）

• A、ab＜b²＜1
• B、log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• C、2^b＜2^a＜2
• D、a²＜ab＜1

Answer 1

分析：首先對于這類選擇題可以通過排除分析法作答．對于條件0＜b＜a＜1，然后根據(jù)基本不等式，各種函數(shù)的單調(diào)性的知識一個一個選項排除，即可得到答案．

解答：解：對于A：ab＜b²＜1，因為0＜b＜a＜1，則乘以b不變號，即b²＜ab．故A錯誤．
對于B：可直接根據(jù)對數(shù)函數(shù)在的單調(diào)性判斷B錯誤．
對于C：因為y=2^x是單調(diào)遞增函數(shù)，且0＜b＜a＜1，所以2^b＜2^a＜2¹，即2^b＜2^a＜2．故C正確．
對于D：因為0＜b＜a＜1，則乘以a不變號，即ab＜a²．故D錯誤．
所以答案選C．

點評：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)在區(qū)間值域的知識．屬于綜合性的問題，需要一個一個選項去分析排除．此外這類題容易出錯，做題時切忌謹慎．