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張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有L1,L2兩條路線(如圖),L1路線上有A1,A2,A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為
1
2
;L2路線上有B1,B2兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為
3
4
,
3
5

(Ⅰ)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;
(Ⅱ)若走L2路線,求遇到紅燈次數X的數學期望.
分析:(Ⅰ)設走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件,利用排列組合知識能求出走L1路線,最多遇到1次紅燈的概率.
(Ⅱ)依題意,X的可能取值為0,1,2.分別求出其概率,由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望.
解答:解:(Ⅰ)設走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件,
P(A)=
C
0
3
×(
1
2
)3+
C
1
3
×
1
2
×(
1
2
)2=
1
2
.…(5分)
所以走L1路線,最多遇到1次紅燈的概率為
1
2

(Ⅱ)依題意,X的可能取值為0,1,2.…(6分)
P(X=0)=(1-
3
4
)×(1-
3
5
)=
1
10

P(X=1)=
3
4
×(1-
3
5
)+(1-
3
4
3
5
=
9
20
,
P(X=2)=
3
4
×
3
5
=
9
20
.…(9分)
∴隨機變量X的分布列為:
X 0 1 2
P
1
10
9
20
9
20
EX=
1
10
×0+
9
20
×1+
9
20
×2=
27
20
.                           …(12分)
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望,是歷年高考的必考題型.解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•豐臺區(qū)二模)張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有L1,L2兩條路線(如圖),L1路線上有A1,A2,A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為
1
2
;L2路線上有B1,B2兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為
3
4
,
3
5

(Ⅰ)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;
(Ⅱ)若走L2路線,求遇到紅燈次數X的數學期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求,請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由.
關于概率統計問題,幾次考查都沒有將概率與統計圖表結合起來,請老師們注意,在復練時要有意識的進行練習.

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(本小題滿分13分)

張先生家住H小區(qū),他工作在C科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有L1,L2兩條路線(如圖),L1路線上有A1A2,A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線上有B1B2兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,

(Ⅰ)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;

(Ⅱ)若走L2路線,求遇到紅燈次數的數學期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求,請你幫助張先生分析上述兩條路線中,選擇哪條上班路線更好些,并說明理由.

 

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(本小題滿分12分)

張先生家住H小區(qū),他工作在C科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有L1,L2兩條路線(如圖),L1路線上有A1,A2A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為L2路線上有B1,B2兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,

(Ⅰ)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;

(Ⅱ)若走L2路線,求遇到紅燈次數的數學期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求,請你幫助張先生分析上述兩條路線中,選擇

哪條上班路線更好些,并說明理由.

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三年級第二學期統一練習理科數學 題型:解答題

 

(本小題共14分)

張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有L1,L2兩條路線(如圖),L1路線上有A1,A2,A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線上有B1,B2兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,

(Ⅰ)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;

(Ⅱ)若走L2路線,求遇到紅燈次數的數學期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求,請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由.

 

 

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