Question

已知泊數(shù)f（x）=sinxcosx-
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：∵f（x）=sinxcosx-sin²x
=sin2x-•…4
=sin2x+cos2x-
=sin（2x+）-…6
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π…7
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（2x+）-，
∵0≤x≤，
∴≤2x+≤，
∴當2x+=，即x=時，f（x）取得最大值1-；…10
當2x+=，即x=時，f（x）取得最小值-…13
分析：（Ⅰ）將f（x）=sinxcosx-sin²x化為f（x）=sin（2x+）-，即可求其最小正周期；
（Ⅱ）由0≤x≤，可求得≤2x+≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）在區(qū)間[0.]上的最大值和最小值．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，著重考查三角變換（降冪公式與輔助角公式）的應用，屬于中檔題．