Question

神舟六號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員安全救出，地面特別指揮中心在返回艙到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)求援中心(記為A、B、C)，A在B的正東方向，相距6千米，C在B的北偏西30°，相距4千米，P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻，A接受到P的求救信號(hào)，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C兩個(gè)求援中心同時(shí)接受到這一信號(hào)．已知該信號(hào)的傳播速度為1千米/秒．

(1)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方位角；

(2)若信號(hào)從P點(diǎn)的正上空Q點(diǎn)處發(fā)出，則A、B收到信號(hào)時(shí)間差變大還是變小，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)如圖所示，∵|PB|＝|PC|，∴P在線段BC的垂直平分線上，

　　又∵|PB|－|PA|＝4，∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)，B(－3，0)，C(－5，2)，

　　∴雙曲線方程為，(x＞0)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　BC的垂直平分線方程為x－y＋7＝0，　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

　　∴P(8，5)，k_PA＝tan∠PAx＝，∠PAx＝60°，

　　∴P點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東30°處．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

　　(2)如圖所示，設(shè)|PQ|＝h，|PB|＝x，|PA|＝y，

　　

　　故A、B收到信號(hào)時(shí)間差變小，B、C兩個(gè)求援中心收到信號(hào)的時(shí)間少于4秒．　　14分