（本小題滿分14分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，有
（1）增區(qū)間：，減區(qū)間：； （2） 
（3）見解析。
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題的綜合運(yùn)用。
（1）分析定義域，然后求導(dǎo)，然后對(duì)于導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零作出討論，得到單調(diào)區(qū)間。
（2）因?yàn)楫?dāng)處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合函數(shù)圖像來得到不等式。
（3）由（1）、（2）可得，當(dāng)為增函數(shù)
，然后放縮法得到證明。
（1）
增區(qū)間：    減區(qū)間：……………………3分
（2）   
令
為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)……………………5分
則…………………………………………………7分
（3）由（1）、（2）可得，當(dāng)為增函數(shù)
…………………………………………10分
令………………………………12分
則
………………13分


………………………………………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明對(duì)于任意的，不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處取到極值，求的值.
（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的的“HOLD點(diǎn)”.當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“HOLD點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“HOLD點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－2＋lnx．
（Ⅰ）若a＝1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：
①上恒成立
②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，
(1)若在上無極值，求值；
(2)求在上的最小值表達(dá)式；
(3)若對(duì)任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域
（Ⅱ）設(shè)，若在恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（III）設(shè)，若在上的所有極值點(diǎn)按從小到大排成一列，
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （   ）
A．B．C．D．

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