Question

求由曲線y=x²+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線y=x²+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論．

解答：解：如圖，

由曲線y=x²+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積
S=

∫

1 -2

[(4-x)-(x2+2)]dx=

∫

1 -2

(2-x-x2)dx=(2x-

1

2

x2-

1

3

x3)

|

1 -2

=

9

2

…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．